怎么证明两条线平行

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怎么证明两条线平行

第一篇：怎么证明两条线平行

怎么证明两条线平行

假如不平行，就会有一个焦点，那么这个焦点和两个垂足会

构成一个三角形，这个三角形的内角有 2 个 90 度，那么内角和就

比 180 度大了，所以是错的，所以……

设线段为 ab，垂直于 ab 的两条线为 cd，ef，分别交 ab 于

g，h 点

假设 cd，ef 不平行，则他们会有交点，设为 o 点，

则图中有三角形 ogh 出现，又 og 和 oh 都垂直于 ab，所以

〈ogh=90 度，〈ohg=90 度，〈ogh+〈ohg+〈goh 必定大于 180

度，而三角形内角和却是 180 度，于事实矛盾，所以垂直于同一

条线段的两条线相互平行.

假设，垂直于直线 l 的两条直线 a,b 相交于直线 l 外一点 a。

直线 a 在直线 l 上的垂足为 m,直线 b 在直线 l 上的垂足为 n，

则点 a,m,n 组成三角形。

因为直线 a,b 垂直于直线 l，所以，角 amn 与角 anm 为 90

度，

这与三角形定义相矛盾

所以，垂直于同一条线段的两条线相互平行.

不妨设：垂直于同一条线段的两条线不平行，那么，这两条

直线必定有一个交点 o，所以，这三条直线必定会组成一个三角

形，那么角 o 必定是一个存在的角(即角 o 有实际度数)那么根据

在三角形中一个外角等于不相邻的两内角的和，(因为两条直线垂

直于同一条直线，所以)外角=90°，其中不相邻的一个内角也为

90°，那么 90°+角 o(存在的角度)=90°，是不成立的，因此：

垂直于同一条线段的两条线相互平行

假设是 ab 和 cd，不妨令 ab

把他们放在平行的位置

连接 ac 和 bd 并延长交于 e

则在 ab 上任取 1 点 f，连接 ef 和 cd 都有唯一的交点

反之，在 cd 上任取 1 点 g，连接 eg 和 ab 都有唯一的交点

即两线段上的点可以建立一一对应的关系

所以点数相同

用两条直线将一个平行四边形分成面积相等的 4 份有无数种

分法。

最常用的两种用尺规法分割的方法是：

(1)、连接两条对角线。两条对角线分割成的 4 部分就是面积

相等的 4 部分。

(2)、找出四条边的中点，分别连接相对两边的中点。这两条

相交直线分割成的 4 部分就是面积相等的 4 部分。

以上两种方法是用尺规法可以完成的，还有无数种分割法比

较复杂，原理是这样的：

连接两条对角线后找到它们的交点 o，过 o 作任意直线分平行

四边形为两份。

不难发现这两部分是面积、形状完全相等的两个梯形。

过 o 作其中一个梯形的中位线，那么梯形被分成面积不相等

的两份(注意，是不相等的两份)。

假设中位线与梯形另一边(即原平行四边形的一边)的交点是

动点，那么当这个动点在向梯形较长底边运动的过程中，原本面

积较大的部分面积逐渐减小，而原本面积较小的部分面积逐渐变

大。当运动到某一点的时候，存在两部分面积相等的情况。

根据对称性，这个平行四边形被分成了面积相等的 4 份。

但是，第二条直线的位置的确定，需要根据平行四边形的实

际情况和先作出的那条任意直线的情况不同而定，所以我还没找

出一个通用的公式。

第二篇：平行的证明

高中立体几何证明平行的专题训练

立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，

而证明线线平行一般有以下的一些方法：

?1?通过平移;

?2?利用三角形中位线的性质；

?3?利用平行四边形的性质；

?4?利用对应线段成比例；

?5?利用面面平行，等等

一．通过“平移”再利用平行四边形的性质

1.如图，四棱锥 p－abcd 的底面是平行四边形，点 e、f 分别为棱

ab、pd 的中点．求证：af?平面 pce

第 1 题图

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摘要：

怎么证明两条线平行第一篇：怎么证明两条线平行怎么证明两条线平行假如不平行，就会有一个焦点，那么这个焦点和两个垂足会构成一个三角形，这个三角形的内角有2个90度，那么内角和就比180度大了，所以是错的，所以……设线段为ab，垂直于ab的两条线为cd，ef，分别交ab于g，h点假设cd，ef不平行，则他们会有交点，设为o点，则图中有三角形ogh出现，又og和oh都垂直于ab，所以〈ogh=90度，〈ohg=90度，〈ogh+〈ohg+〈goh必定大于180度，而三角形内角和却是180度，于事实矛盾，所以垂直于同一条线段的两条线相互平行.假设，垂直于直线l的两条直线a,b相交于直线l外一点a。直线a...

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