函数极限的证明精选多篇35

VIP免费

3.0 littered 2024-10-17 999+ 42.1KB 16 页 6贝壳海报

侵权投诉

函数极限的证明精选多篇

第一篇：函数极限的证明

函数极限的证明

(一)时函数的极限：

以时和为例引入.

介绍符号:的意义,的直观意义.

定义(和.)

几何意义介绍邻域其中为充分大的正数.然后用这些邻域语言

介绍几何意义.

例 1 验证例 2 验证例 3 验证证……

(二)时函数的极限：

由考虑时的极限引入.

定义函数极限的“”定义.

几何意义.

用定义验证函数极限的基本思路.

例 4 验证例 5 验证例 6 验证证由=

为使需有为使需有于是,倘限制,就有

例 7 验证例 8 验证(类似有(三)单侧极限:

1.定义：单侧极限的定义及记法.

几何意义:介绍半邻域然后介绍等的几何意义.

例 9 验证证考虑使的 2.单侧极限与双侧极限的关系:

th 类似有:例 10 证明:极限不存在.

例 11 设函数在点的某邻域内单调.若存在,则有

=§2 函数极限的性质(3 学时)

教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。

教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号

性、不等式性质以及有理运算性等。

教学重点：函数极限的性质及其计算。

教学难点：函数极限性质证明及其应用。

教学方法：讲练结合。

一、组织教学：

我们引进了六种极限:,.以下以极限为例讨论性质.均给出证

明或简证.

二、讲授新课：

(一)函数极限的性质:以下性质均以定理形式给出.

1.唯一性:

2.局部有界性:

3.局部保号性:

4.单调性(不等式性质):

th4 若和都存在,且存在点的空心邻域,使，都有证设=(现证

对有)

註:若在 th4 的条件中,改“”为“”,未必就有以举例说明.

5.迫敛性:

6.四则运算性质:(只证“+”和“”)

(二)利用极限性质求极限：已证明过以下几个极限：

(注意前四个极限中极限就是函数值)

这些极限可作为公式用.在计算一些简单极限时,有五组基本

极限作为公式用,我们将陆续证明这些公式.

利用极限性质，特别是运算性质求极限的原理是：通过有关

性质,把所求极限化为基本极限,代入基本极限的值,即计算得所求

极限.

例 1(利用极限和)

例 2 例 3 註:关于的有理分式当时的极限.

例 4

例5例6例7

第二篇：函数极限证明

函数极限证明

记 g(x)=lim^(1/n)，n 趋于正无穷;

下面证明 limg(x)=max{a1,...am},x 趋于正无穷。把

max{a1,...am}记作 a。

不妨设 f1(x)趋于 a;作 b>a>=0,m>1;

那么存在 n1,当 x>n1,有 a/m<=f1(x)注意到 f2 的极限小于等

于 a，那么存在 n2，当 x>n2 时，0<=f2(x)同理，存在 ni，当

x>ni 时，0<=fi(x)取 n=max{n1,n2...nm};

那么当 x>n,有

(a/m)^n<=f1(x)^n<=f1(x)^n+...fm(x)^n 所以 a/m<=^(1/n)

第三篇：二元函数极限证明

二元函数极限证明

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

立即下载 VIP免费下载

摘要：

函数极限的证明精选多篇第一篇：函数极限的证明函数极限的证明(一)时函数的极限：以时和为例引入.介绍符号:的意义,的直观意义.定义(和.)几何意义介绍邻域其中为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义.例1验证例2验证例3验证证……(二)时函数的极限：由考虑时的极限引入.定义函数极限的“”定义.几何意义.用定义验证函数极限的基本思路.例4验证例5验证例6验证证由=为使需有为使需有于是,倘限制,就有例7验证例8验证(类似有(三)单侧极限:1.定义：单侧极限的定义及记法.几何意义:介绍半邻域然后介绍等的几何意义.例9验证证考虑使的2.单侧极限与双侧极限的关系:th类似有:例10证明:极限不存在....

展开>> 收起<<

函数极限的证明精选多篇35.docx

共16页,预览5页

还剩页未读，继续阅读