【课标解读】核心概念二符号意识_第2章标记和核心概念

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【课标解读】核心概念二－符号意识

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符号对于数学来说是特有的。它既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。数

学符号的功能特性是多方面的：它具有抽象性，这使得数学能够超越于数学对象的具体属

性，而从形式化的角度进行逻辑推演，并一步步把数学引向深入；它具有明确性，某一数

学符号的意义一旦被赋予，它就在这确定的意义下被运用，不会含糊，不会产生歧义，从

“而带来数学极大的严谨性；它具有可操作性，数学过程往往体现于数学符号之间的运

” “ ” “ ”算。针对这种运算的算法是形式化的，几乎是自动化的，不需要每次都从头做起。

此外数学符号还具有简略性和通用性等特点。正因为如此，数学符号在数学发展中起着举

足轻重的作用。法国数学家让·“ ”迪多内在《论数学的进展》一文中将引进好的符号作为

促进数学发展的重要原因之一。学生在数学学习过程中，将无时无刻不与符号打交道，对

数学符号的语言、工具、方法的功能和上述特性的认识事实上构成了学生数学学习的重要

内容，学生掌握数学符号、运用数学符号能力的培养也成为重要的教学目标。

一、《课程标准（20xx 年版）》中符号意识所包含的内容

“ ” “ ”此次修订，将原来的符号感改为了符号意识，这两个称谓就其英文表述来看没有变

“ ” “ ”化，而中文表述将感改为意识应该说其意义与课程目标的价值取向和数学符号的本质

意义要求更加吻合。在数学学习中，无论是概念、命题学习还是问题解决，都涉及用符号

去表征数学对象，并用符号去进行运算、推理，得到一般性的结论。在这个过程中，数学

符号对于学习者来说主要的还不是潜意识、直觉或感觉，而是一种主动的使用符号的心理

“ ”倾向。所以用意识更准确些。

《课程标准（20xx 年版）》对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会：

1．能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律

《课程标准（20xx 年版）》中的这个要求针对的是符号表示，它有两层意思：一是能够理

解符号所表示的意义；二是能够运用符号去表示数学对象（数、数量关系和变化规律

等）。

“每一个数学符号都有它特定的含义，如 +，-，×，÷”分别表示特定的运算意

“义， =≈，，>”则表示数学对象之间的某种关系。使学生理解符号的意义是数学学习中

的最基本的要求，也是符号意识的最基本要求。由于数学符号是一种特殊的语言，对数学

符号的理解也有其固有的特点和要求：因为符号具有一定抽象度，对符号的认识和理解就

不应是形式上的，而应是实质上的，即应从抽象的符号本身看到其所表征的准确的数学意

义；由于符号具有压缩信息的功能，所以对符号的意义的理解就不应是片面的，而应是全

面的、完整的。特别是将符号语言转换为我们所熟悉的生活语言时，应该抓住其数学本质

予以解读和表征；由于数学符号具有概括性和一般性特征，所以对它的认识和理解又不应

“是孤立的、僵化的，比如应注意符号与符号之间的关联（如 +” “与×”之间的关系），

也应注意同一符号的多重意义的理解（如 y=ax 既可表示矩形面积与长、宽关系，也可表

示平行四边形面积与底、高的关系，也可表示路程与时间、速度的关系，也可表示总价与

……单价、数量之间的关系，还可表示半圆周长与圆周率、半径的关系）。

“ ” “ ” “ ”对数学符号不仅要懂，还要会用。运用符号表达数学对象就是用符号的重要方面。

这里的数学对象主要指数、数量关系和变化规律，它们在各个学段都有自己特定的要求。

关于用符号表达数学对象这里着重指出两点：一是要注意义务教育阶段整个学习过程中，

学生用符号表达数学对象是一个由简单到复杂、由相对具体到相对抽象的过程。比如用数

字符号表示现实中的多少，用单一的运算符号表汞数字运算关系，其抽象度显然不及用字

母代替数及用字母表示数量关系，后者对前者来说是一个阶段性的变化。而用符号关系式

或一定的数学模式语言去表示特定的数学变化规律则又更为抽象和复杂。这表明关于数学

表达的符号意识的发展是一个逐渐积累变化的过程。二是数学符号的表达是多样化的，比

如关系式、表格、图象等都是表达数量关系和变化规律的符号工具，有时，即使是同一数

学对象也可采用多种符号予以表达。而多种符号表达方式之间也是可以转换的。符号表达

上的这些特点值得我们在教学中关注。

例1（《课程标准（20xx 年版）》例9）在下列横线上：填上合适适的数字、字母或图

形，并说明理由。

通过观察规律，使第一学段学生能够感悟到：对于有规律的事物，无论是用数字还是字母

或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已。

2．知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性

“ ”这一点很重要。从某种意义上说这正是符号意识作为一种意识需要强化的。这一要求的

“ ”核心是基于运算和推理的符号操作意识。由于运算和推理是数学活动最重要的基本形

式，所以《课程标准 20xx 年版）》的这一要求是希望在各学段学习中，都加强学生在逻

辑法则下使用符号进行运算、推理的训练，这涉及的类型较多，如对具体问题的符号表

示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等。

3．使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式

数学表达是学生在解决具体问题时必须采用的方式，数学表达实质上就是以数学符号作为

媒介的一种语言表达。通过培养学生的符号意识，发展学生的数学表达能力成为当今课堂

关注的目标。

“比如这样一个问题：某书定价 8元，如果一次购买 10 本以上，超过 10 本部分打八折。分

”析并表示购书数量与付款金额之间的关系。显然，购书数量与付款金额之间呈函数关系

（分段函数），为了解决问题的方便，我们可以分别采用函数关系式、列表、作出图象等

多种符号表达方式来表示这一具体问题。

“ ”发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，我们不妨把这种思考称为符号思考，

这种思考是数学抽象、数学推理、数学模型等基本数学思想的集中反映，是最具数学特色

的思维方式。

“举一个简单的例子：房间里有4条腿的椅子和 3条腿的凳子共 16 个，如果椅子腿数和凳

子腿数加起来共有60 ” “条，那么有几把椅子和几个凳子？如果学生没有的兔经过专门鸡

”同笼解题模式的思维训练，他完全可以使用恰当的符号进行数学思考，找到解题思路。

如可以用表格分析椅子数的变化引起凳子数和腿总数的变化规律，直接得到答案；也可采

用一元一次方程或二元一次方程组的、关于字母的思考方式来加以解决。

三、关于学生符号意识的培养

１.在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识

概念、命题、公式是数学课程内容中的重要组成部分，它们常常是数学教学的重点，而它

们又和数学符号的表达和使用密切相关。正因为如此，《课程标准（20xx 年版）》在学段

“目标和各学段课程内容中都提出了具体要求。如：理解符号,=,>的含义，能用符号和词

” “ ” “ ”“语描述万以内数的大小，认识小括号（第一学段）；认识中括号在具体情境中能用

”“ ”“字母表示数结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示能用方程表示简单

” “情境中的等量关系（第二学段）；能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表

”“示通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立

”符号意识（第三学段）。

2．结合现实情境培养学生的符号意识

一方面，尽可能通过实际问题或现实情境的创设，引导、帮助学生理解符号以及表达式、

关系式的意义，或引导学生对现实情境问题进行符号的抽象和表达；另一方面，对某一特

定的符号表达式启发学生进行多样化的现实意义的填充和解读。这种建立在现实情境与符

号化之间的双向过程，有利于增强学生数学表达和数学符号思维的变通性、迁移性和灵活

性。3．在数学问题解决过程中发展学生的符号意识

符号意识更多地表现为以学生为主体的一种主动用符号的意识，因此，符号意识的培养仅

靠一些单纯的符号推演训练和模仿记忆是难以达到应有的效果的。引导学生经历发现问

题，提出问题（这实际上需要运用符号抽象和表达问题）、分析问题、解决问题（这实际

上是使用符号进行运算、推理和数学思考）的全过程，在这一过程中积累运用符号的数学

活动经验，更好地感悟符号所蕴涵的数学思想本质。逐步促进学生符号意识得到提高。

（本文节选自《数学课程标准(20xx 年版) 解读》教育部基础教育课程教材专家工作委员

“ ”会组织编写）更多教育资讯请点击阅读原文

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